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答案跟每個(gè)數(shù)字里有多少個(gè)圈圈有關(guān)。在形狀上，8有2個(gè)圈，所以記兩次。0是一個(gè)大圈，記1次。所以2581=2。很有趣，不是嗎？這是一種通過隱含的計(jì)算方式得出的另一種數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。

而困擾著我的卻是如何能以一種不基于數(shù)字形狀的方法來找到這種數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。我如何能編程讓計(jì)算機(jī)來解決這個(gè)問題？我認(rèn)真思考了一下，因?yàn)槲蚁矚g自認(rèn)為是一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這道題看起來頗像一個(gè)可以通過一個(gè)OLS（ordinary least squares）表達(dá)式來解決的聯(lián)立方程式。那么，如何能將這個(gè)問題和涉及到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)小小的OLS表達(dá)式呢？我需要將每行的數(shù)字隊(duì)列轉(zhuǎn)換成一個(gè)描述數(shù)字出現(xiàn)頻率的表格。這樣，對于8809=6來說，我需要重構(gòu)出來的數(shù)據(jù)應(yīng)該類似于這樣：

1,0,0,0,0,0,0,0,2,1 = 6

在這種形式的公式中，10個(gè)數(shù)字分別代表著數(shù)字0-9在每串?dāng)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)。我不知道如何得出這張頻次表，于是，按照我的習(xí)慣，我把這個(gè)問題做了一個(gè)簡潔的描述，張貼在StackOverflow.com上，如我愿的得到了一個(gè)極好的方案。一旦我建好了頻次表，問題就變成了一個(gè)簡單的關(guān)于10個(gè)獨(dú)立變量的線性表達(dá)式。

我的整個(gè)運(yùn)算腳本——如果你十分感興趣的話——就是下面這些，你可以把它粘貼到R語言解釋器里運(yùn)行。

## read in the training data
## more lines than it should be because of the https requirement in Github
temporaryFile <- tempfile()
download.file("https://raw.github.com/gist/2061284/44a4dc9b304249e7ab3add86bc245b6be64d2cdd/problem.csv",destfile=temporaryFile, method="curl")

series <- read.csv(temporaryFile)

## munge the data to create a frequency table
freqTable <- as.data.frame( t(apply(series[,1:4], 1, function(X) table(c(X, 0:9))-1)) )

names(freqTable) <- c("zero","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine")

freqTable$dep <- series[,5]

## now a simple OLS regression with no intercept
myModel <- lm(dep ~ 0 + zero + one + two + three + four + five + six + seven + eight + nine, data=freqTable)

round(myModel$coefficients)

最終的輸出結(jié)果如下：

> round(myModel$coefficients)
zero   one   two three  four  five   six seven eight  nine

  1     0     0     0    NA     0     1     0     2     1